基于教育扶贫的农村人力资源开发策略研究(3)

该效用函数的约束条件为：

Cxxi+Cryi=Bi,i=1,2…,n

(xi，yi)为其最优解。

构造拉格朗日函数，令：

F(xi,yi,λ)=ui(Xi,Y)+λ(Bi-Cxxi-Cryi)，λ为拉格朗日乘数。

可得：

Fλ(xi,yi,λ)=Bi-Cxxi-CYyi)=0，代入Cxxi+Cryi=Bi,i=1,2…,n，

则Fλ(xi,yi,λ)=0

即：

是每个家庭最优战略的均衡条件。以上n个均衡条件决定了农民教育投入提高人力资本博弈的纳什均衡

s=(s1，s2，…，sn)

根据效用函数，有：

则有：代入约束条件Cxxi+Cryi=Bi,i=1,2…,n，得反应函数为：

j=1,2…,n;i≠j

由反应函数可以看出，农民家庭预算收入直接影响农民的教育投入，每一个农民家庭的投入依赖于其他家庭的投入，其他人投入越多，自己投入的可能就越少。

纳什均衡的总投入为：

解得：

下面求帕累托最优解：

假设社会总福利采用个人效用函数加权相加的形式求得，则社会总福利函数为：

该函数总预算约束条件为：

构造拉格朗日函数，令：

可得：

代入

得：Gλ(xi,yi,λ)=0

代入总预算约束条件，得帕累托最优总投入为：

则有：

容易证明：Y*-Y**≤0，因此有Y*≤Y**，即纳什均衡总投入小于帕累托最优总投入。

(三)分析结果

由(21)式可知Y*≤Y**，农民家庭教育投入的纳什均衡总投入小于帕累托最优总投入(当α=0时，即其他投入不能给家庭带来任何回报时，此时纳什均衡总投入等于帕累托最优总投入，个人理性选择能够达到帕累托最优的状态，这是最为极端的情况，在现实条件下几乎不可能实现)，表明了在教育投入问题中，各个家庭追求利益最大化的选择会导致社会总效率的降低，高收入家庭认为教育值得他们进行投资，可能积极进行投资，而低收入家庭认为教育带给他们的回报并没有达到预期的水平，使得其投资教育的积极性较低，存在搭便车的行为，从而使得各家庭教育水平参差不齐，进而导致农村地区整体教育发展水平较低，影响该地区最大效益的实现。

此时便需要通过引入一个外部行为主体——政府来主导农村的教育事业，投入教育资源，引导他们走上投资教育的良性发展道路，实现农村地区教育效率最大化。

解决教育效率次优化的问题需要政府关注各种相关变量对于效率高低的影响：

(11)式表明，农民收入水平(Bi)、教育投资单位成本(CY)、农民人数(n)、农民教育投入的回报率(β)等，是制约效率最大化的基本因素。

1.农民收入水平与教育投入成正比

对(1)式Cxxi+Cryi=Bi,i=1,2…,n进行一阶差分，得：ΔBi=CXΔxi+CYΔyi。

其中，CX、CY为固定数值可看作常数，考虑到当前农民人均年收入低、生活消费支出较为稳定，Δxi对式子的数值产生的影响较小可忽略，此时ΔBi与Δyi呈同方向变化。假设当农民的收入水平较低时，会影响到其教育投入，使其费用逐渐减少；反之，收入水平的提高会增加其对教育方面的投入。而从当前农民的人均可支配收入来看，收入水平与城镇依然存在差距，成为制约农民投资教育，开发人力的障碍。

2.教育投资单位成本与教育投入成反比

由(1)式Cxxi+Cryi=Bi,i=1,2…,n可知，当每个农村家庭的总预算/总收入固定，CX、xi数值不变时，此时教育投资单位成本(CY)升高，每个农村家庭对教育的投入势必会减少，教育投资单位成本和家庭教育投入之间呈反方向变化。由(21)式可知，当CY的数值逐渐升高时，Y*-Y**之间的差值会不断增大，无法实现既定选择下的帕累托最优。显然，教育培训的成本会影响到农民的选择，当前农村教育资源投入水平不高、成人教育学校的匮乏、教学资源缺乏、教师队伍建设落后等等这些现实因素无形中拉高了教育培训成本，使得农民投资教育意愿降低。

3.农民人数与教育投入成反比

n可以表示农村组织化程度，由(21)式可知，当n的取值不断减小时，农民个人理性向集体理性过度更为容易，Y*-Y**之间的差值会不断缩小趋近于0，即纳什均衡总投入与帕累托最优总投入越接近。当n=1时，Y*-Y**=0，即在组织化程度高的农村当中，大家更能做出符合整体利益的选择。当农村地区组织化水平不断升高时，单个人游离在组织外的情况越少，大家在做出教育投入的选择时会更多考虑集体利益最大化，而减少做出更多“自私”“投机”行为。

文章来源：《中国人力资源开发》 网址: http://www.zgrlzykfzz.cn/qikandaodu/2021/0223/395.html